Question

已知：圓M：x²+y²-2y=0，直線l的傾斜角為120°，與圓M交于P、Q兩點，若

OP

•

OQ

=0（O為原點），則l在x軸上的截距為

3

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩個向量的數(shù)量積為零，可得OP⊥OQ，說明以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點．再結(jié)合圓M的方程可得原點在圓M上，因此圓M即為以PQ為直徑的圓，M為PQ的中點．最后利用直線方程的斜截式，得到直線l的方程，易得它在x軸上的截距了．

解答：解：∵

OP

•

OQ

=0
∴OP⊥OQ，即原點在以PQ為直徑的圓上
而根據(jù)圓M方程可得，原點還在圓M上，
所以直線l經(jīng)過點M（0，1），且它的傾斜角為120°
可得直線l的方程為y=-

3

x+1
在直線方程中令y=0，得x=

3

3

即直線在軸上的截距為

3

3

故答案為：

3

3

點評：本題考查了直線方程的斜截式、直線與圓位置關(guān)系和向量的數(shù)量積等知識點，屬于中檔題．利用向量垂直時的數(shù)量積為零和圓的直徑所對的圓周角為直角，是解決本題的關(guān)鍵．