Question

已知點(diǎn)P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，且△PF₁F₂的面積為2ac（c為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為（ ）
A．+1
B．+1
C．+1
D．+1

Answer 1

【答案】分析：先由得出△F₁PF₂是直角三角形得△PF₁F₂的面積，再把等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為用a，c來(lái)表示即可求雙曲線C的離心率．
解答：解：先由得出：
△F₁PF₂是直角三角形，
△PF₁F₂的面積=b²cot45°=2ac
從而得c²-2ac-a²=0，即e²-2e-1=0，
解之得e=1±，
∵e＞1，∴e=1+．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)雙曲線性質(zhì)中離心率的考查．求離心率，只要找到a，c之間的等量關(guān)系即可求，是基礎(chǔ)題．