Question

已知，是原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則
（Ⅰ） 的最大值為               ；
（Ⅱ）的取值范圍為          ．

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）依題意，，,所以.則.作出不等式組表示的平面區(qū)域：

則點(diǎn)在圖中陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界），易知圖中點(diǎn)坐標(biāo)為.令目標(biāo)函數(shù)為，即.則由圖知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，可取最大值為.則最大值為.即 的最大值為.（Ⅱ）.易知圖中，，所以，.所以，即，.即的取值范圍為.
考點(diǎn)：線性規(guī)劃、平面向量的數(shù)量積