Question

【題目】某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目，2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（ ）
A.72
B.120
C.144
D.168

Answer 1

【答案】B
【解析】解：分2步進(jìn)行分析：
先將3個(gè)歌舞類節(jié)目全排列，有A33=6種情況，排好后，有4個(gè)空位，因?yàn)?個(gè)歌舞類節(jié)目不能相鄰，則中間2個(gè)空位必須安排2個(gè)節(jié)目，分2種情況討論：
①將中間2個(gè)空位安排1個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目，有C21A22=4種情況，
排好后，最后1個(gè)小品類節(jié)目放在2端，有2種情況，
此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×4×2=48種；
②將中間2個(gè)空位安排2個(gè)小品類節(jié)目，有A22=2種情況，
排好后，有6個(gè)空位，相聲類節(jié)目有6個(gè)空位可選，即有6種情況，
此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×2×6=72種；
則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+72=120，
故選：B．
根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先將3個(gè)歌舞類節(jié)目全排列，②、因?yàn)?個(gè)歌舞類節(jié)目不能相鄰，則分2種情況討論中間2個(gè)空位安排情況，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算每一步的情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．