Question

某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：

根據(jù)上表：

（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；

（2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：

（1）根據(jù)互為對(duì)立事件的概率和為1，分別得到周一，三，五數(shù)學(xué)都不滿足的概率，再根據(jù)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式即可得到數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率.

（2）根據(jù)表格可得到的取值有0，1，2，3，4，則根據(jù)獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式可以分別得到時(shí)的概率，進(jìn)而得到分布列，與概率分別相乘之和即為期望.

試題解析：

（1）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，

則 3分

（2）的可能值得為0，1，2，3，4，5

9分

所以隨機(jī)變量的分布列如下：

	0	1	2	3	4	5

10分

故 11分

答： 數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率為，周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為。 12分

考點(diǎn)：獨(dú)立試驗(yàn) 分布列 期望