Question

某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開(kāi)始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：

根據(jù)上表：

（Ⅰ）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；

（Ⅱ）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

（I）；

（II）隨機(jī)變量的分布列如下：

	0	1	2	3	4	5

.

【解析】

試題分析：（I）數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座即為這三個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于這三個(gè)事件的概率之積，由此即得公式得數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座這個(gè)事件的概率.（II）首先弄清楚可以取哪此值.因?yàn)榭偣灿?科，所以可能取的值最多為5，即可取0、1、2、3、4、5.然后由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式一一求出各隨機(jī)變量的概率，便可得其分布列，進(jìn)而得其期望.

試題解析：（I）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，

則           4分

（II）的可能值得為0，1，2，3，4，5

            10分

所以隨機(jī)變量的分布列如下：

	0	1	2	3	4	5

故     12分

考點(diǎn)：1、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；2、隨機(jī)變量的分布列及其期望.