Question

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)。

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性，并給出證明；

(3)當(dāng)x∈(n,a-2)時(shí),函數(shù)f(x)的值域是(1,+∞),求實(shí)數(shù)a與n的值.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) .

【解析】試題分析：

(1)由奇函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于實(shí)數(shù)m的方程，解方程可得m=-1；

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論首先確定函數(shù)的解析式，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)a>1時(shí),f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減； 當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增；

(3)結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)和(2)中確定的函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于實(shí)數(shù)a,n的方程組，分類討論求解方程組可得.

試題解析：

（1）由為奇函數(shù)，則對定義域任意恒有即 （舍去1）

(2)由（1）得，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)， 現(xiàn)證明如下：

設(shè)，

(3)由題意知定義域上的奇函數(shù)。

①當(dāng)即時(shí)，由(2)知在(n,a-2)上f(x)為增函數(shù)，

由值域?yàn)?/span>(1,+∞)得無解；

②當(dāng)(n,a-2)(1,+∞)即1≤n<a-2有a>3，

由（2）知在(n,a-2)上f(x)為減函數(shù)，

由值域?yàn)?/span>得