Question

已知函數(shù)（）.

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

(1)在處有極小值；(2).

【解析】

試題分析：(1)求極值分三步：首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷的根是否為極值點，最后求出極值；

(2)要使，不等式恒成立，只要先利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，然后使最小值大于等于零即可.

試題解析：【解析】
(1)當時，2分

令，解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）；4分

，解得，所以的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）..5分

所以函數(shù)在處有極小值..6分

(2)∵＜0，由.令

列表：

	_	0	+
	減函數(shù)	極小值	增函數(shù)

 

8分

這是.10分

∵，不等式恒成立，∴，∴，

∴范圍為..12分

考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求極值最值；2.恒成立問題.