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          21、如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：要證明△PDF∽△POC，由于已知兩個三角形有個公共角∠P，而題目中未給出與線段對應(yīng)成比例的條件，故可根據(jù)判斷定理一來證明三角形相似，故我們還需要再找到一個相等的角．
          解答：證明：∵AE=AC，∠CDE=∠AOC，
          又∠CDE=∠P+∠PDF，∠AOC=∠P+∠OCP，
          從而∠PDF=∠OCP．
          在△PDF與△POC中，
          ∠P=∠P，∠PDF=∠OCP，
          故△PDF∽△POC．
          點評：證明三角形相似有三個判定定理：
          （1）如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似（簡敘為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似．
          （2）如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似（簡敘為：三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似．
          （3）如果兩個三角形的兩個角分別對應(yīng)相等（或三個角分別對應(yīng)相等），則有兩個三角形相似．我們要根據(jù)已知條件進行合理的選擇，以簡化證明過程．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長線上的一點，過p點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA=30°，PC=
           
          cm．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．
          （1）求證：∠PFD=∠OCP；
          （2）求證：PF•PO=PB•PA．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
          A．（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
          {x|x≥1}
          {x|x≥1}
          ．
          B．（幾何證明選做題） 如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CAP=30°，則PC=
          3
          		3
          3
          		3
          ．
          C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知曲線ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數(shù)a的值為
          2或-8
          2或-8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
          A．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集為
          {x|x＜-7或x＞
          5
          3
          }
          {x|x＜-7或x＞
          5
          3
          }
          ；
          B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線C：
          x=-2+2cosα
          y=2sinα
          （α為參數(shù)），若以點O（0，0）為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是
          ρ=-4cosθ
          ρ=-4cosθ
          ．

          C．（幾何證明選講選做題） 如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，則PF=
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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