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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P,E為⊙O上一點(diǎn),AE=AC,DE交AB于點(diǎn)F.
          (1)求證:∠PFD=∠OCP;
          (2)求證:PF•PO=PB•PA.
          分析:(1)由題中條件:“AE=AC”,結(jié)合同盟弧所對的圓心角是圓周角的兩倍得∠CDE=∠AOC,再根據(jù)三角形的外角定理即可得到結(jié)論;
          (2)欲證乘積式PF•PO=PB•PA成立,化成比例式后,只要證明兩個三角形相似即可.
          解答:解:
          (1)證明:∵AE=AC,∠CDE=∠AOC,(2分)
          又∠CDE=∠P+∠PFD,∠AOC=∠P+∠OCP,(4分)
          ∴∠PFD=∠OCP.(5分)
          (2)解:在△PDF與△POC中,∠P=∠P,∠PFD=∠OCP,
          故△PDF∽△POC,(6分)
          PF
          PC
          =
          PD
          PO
          ,∴PF•PO=PD•PC,(8分)
          ∵PD•PC=PB•PA,
          ∴PF•PO=PB•PA.(10分)
          點(diǎn)評:本題主要考查相似三角形的判定和圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題之列.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          21、如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P,E為⊙O上一點(diǎn),AE=AC,DE交AB于點(diǎn)F.求證:△PDF∽△POC.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,⊙O的直徑AB=6cm,P是AB延長線上的一點(diǎn),過p點(diǎn)作⊙O的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,若∠CPA=30°,PC=
           
          cm.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
          A.(不等式選做題)不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
          {x|x≥1}
          {x|x≥1}

          B.(幾何證明選做題) 如圖,⊙O的直徑AB=6cm,P是延長線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,若∠CAP=30°,則PC=
          3
          3
          3
          3

          C.(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,已知曲線ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,則實(shí)數(shù)a的值為
          2或-8
          2或-8

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分.)
          A.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|.則不等式f(x)>2的解集為
          {x|x<-7或x>
          5
          3
          }
          {x|x<-7或x>
          5
          3
          }

          B.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線C:
          x=-2+2cosα
          y=2sinα
          (α為參數(shù)),若以點(diǎn)O(0,0)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則該曲線的極坐標(biāo)方程是
          ρ=-4cosθ
          ρ=-4cosθ


          C.(幾何證明選講選做題) 如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P,E為⊙O上一點(diǎn),弧AE=弧AC,DE交AB于F,且AB=2BP=4,則PF=
          3
          3

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