Question

下列四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論為（　　）

• A、當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+

  1

  lgx

  ≥2
• B、當(dāng)x＞0時(shí)，

  x

  +

  1

  x

  ≥2
• C、當(dāng)x≥0時(shí)，x+

  1

  x

  的最小值為2
• D、當(dāng)x＞0時(shí)，x³+

  1

  x

  的最小值為2

Answer 1

分析：選項(xiàng)A不滿足基本不等式使用的條件，選項(xiàng)C定義域錯(cuò)，選項(xiàng)D 通過舉反例說明不成立；對(duì)于B利用基本不等式判斷出對(duì)．

解答：解：對(duì)于A，變量lgx不一定是正數(shù)，故A錯(cuò)
對(duì)于B，x＞0，∴

x

＞0，∴

x

+

1

x

≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，故B對(duì)
對(duì)于C，x不能取0，故C錯(cuò)
對(duì)于D，例如x=

2

3

有x3+

1

x

=

97

54

＜2，故D錯(cuò)
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)要注意滿足：一正、二定、三相等；考查說明命題不成立時(shí)常用舉反例的方法．