Question

從邊長為2a的正方形鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數(shù)t.問：（1）求長方體的容積V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）x取何值時(shí)，長方體的容積V有最大值？

Answer 1

解析：

（1）長方體的容積，

由，得，

（2）由均值不等式知

，

當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。

（1）當(dāng)，即，；

（2）當(dāng)，即時(shí)，

，則在上單調(diào)遞減，

，在單調(diào)遞增，

總之，若，則當(dāng)時(shí)， ；

若，則當(dāng)時(shí)，。

（注：直接對(duì)V求導(dǎo)也可）