Question

已知△ABC的AB邊上的高線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為2x-3y+1=0和AC邊上的高線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為x+y=0，頂點(diǎn)A（1，2），求BC邊所在直線(xiàn)的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)B、C分別在高線(xiàn)所在直線(xiàn)上，設(shè)B（-m，m），C（

1

2

（3n-1），n），由直線(xiàn)的垂直關(guān)系和斜率公式建立關(guān)于m、n的方程組，解出m=-7且n=-1，得到B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．再利用直線(xiàn)的兩點(diǎn)式列式，化簡(jiǎn)即得BC邊所在直線(xiàn)的方程．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)AB邊上的高為CE，AC邊上的高為BD

設(shè)B（-m，m），C（

1

2

（3n-1），n）
可得k_AC=

n-2

1 2 (3n-1)-1

=

-1

-1

=1，解之得n=-1，得C（-2，-1）
k_AB=

m-2

-m-2

=

-1

2 3

=-

3

2

，解之和m=-7，得B（7，-7）
因此，直線(xiàn)BC的方程為

y+1

-7+1

=

x+2

7+2

，化簡(jiǎn)得2x+3y+7=0．

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，在已知兩條高線(xiàn)的方程情況下求邊所在直線(xiàn)方程．著重考查了直線(xiàn)的基本量與基本形式和直線(xiàn)的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．