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          【題目】如圖，已知直三棱柱的底面是直角三角形，．
          Ⅰ求證：平面；
          Ⅱ求二面角的余弦值；
          Ⅲ求點(diǎn)到平面的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】Ⅰ證明見解析ⅡⅢ
          【解析】
          (Ⅰ)根據(jù)直三棱柱中可以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,求解平面的法向量并證明即可.
          (Ⅱ)分別求解ABD的一個(gè)法向量與平面的一個(gè)法向量,利用二面角的向量公式求解即可.
          (Ⅲ)根據(jù)線面垂直的關(guān)系可得點(diǎn)到平面的距離為,再求解即可.
          依題意,以C為原點(diǎn),CB為x軸,為y軸,CA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
          則,
          ，,
          Ⅰ證明：,
          設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,
          令,則,
          ,即,
          平面；
          Ⅱ,
          設(shè)平面ABD的一個(gè)法向量為,則,
          令,則,
          又平面的一個(gè)法向量為,
          ,
          即二面角的余弦值為；
          Ⅲ設(shè)點(diǎn)到平面的距離為d,則易知,而,
          點(diǎn)到平面的距離為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某農(nóng)科站技術(shù)員為了解某品種樹苗的生長(zhǎng)情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，測(cè)量樹苗高度（單位：）．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，高度在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中高度不低于的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．
          附：
          ，其中
          （1）求頻率分布直方圖中的值；
          （2）已知所抽取的這100棵樹苗來(lái)自于甲、乙兩個(gè)地區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表所示，將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有％的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與地區(qū)有關(guān)？
          甲地區(qū)
          乙地區(qū)
          合計(jì)
          優(yōu)質(zhì)樹苗
          5
          非優(yōu)質(zhì)樹苗
          25
          合計(jì)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某次數(shù)學(xué)知識(shí)比賽中共有6個(gè)不同的題目，每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取3個(gè)題目進(jìn)行作答，已知這6個(gè)題目中，甲只能正確作答其中的4個(gè)，而乙正確作答每個(gè)題目的概率均為，且甲、乙兩位同學(xué)對(duì)每個(gè)題目的作答都是相互獨(dú)立、互不影響的.
          （1）求甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答3個(gè)題目的概率；
          （2）若甲、乙兩位同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)分別是，，由于甲所在班級(jí)少一名學(xué)生參賽，故甲答對(duì)一題得15分，乙答對(duì)一題得10分，求甲乙兩人得分之和的期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為9的圓錐和底面半徑為，高為8的圓柱各一個(gè).若將它們重新制作成總體積與各自的高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為_________；若新圓錐的內(nèi)接正三棱柱表面積取到最大值，則此正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為_________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，是一個(gè)三棱錐，是圓的直徑，是圓上的點(diǎn)，垂直圓所在的平面，，分別是棱，的中點(diǎn).
          （1）求證：平面；
          （2）若二面角是，，求與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】四棱柱的底面是菱形,平面,點(diǎn)是側(cè)棱上的點(diǎn)
          （1）證明:平面;
          （2）若是的中點(diǎn),求四棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)滿足方程.
          （1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
          （2）作曲線C關(guān)于軸對(duì)稱的曲線，記為，在曲線C上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線C的切線l，若切線l與曲線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作曲線的切線，證明的交點(diǎn)必在曲線C上.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
          （Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （Ⅲ）對(duì)于任意，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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