[題目]如圖.是一個三棱錐.是圓的直徑.是圓上的點.垂直圓所在的平面..分別是棱.的中點.(1)求證:平面,(2)若二面角是..求與平面所成角的正弦值. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】如圖，是一個三棱錐，是圓的直徑，是圓上的點，垂直圓所在的平面，，分別是棱，的中點.

（1）求證：平面；

（2）若二面角是，，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）可證，，再利用可得，，從而可證平面.

（2）可證為二面角的平面角，再以為坐標(biāo)原點，，，方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 求出平面的法向量和直線的方向向量后可求與平面所成角的正弦值.

（1）因為是圓的直徑，所以.

因為垂直圓所在的平面，且在該平面中，所以.

因為，分別是棱，的中點，

所以，所以，

又因為，所以有平面.

（2）由（1）可知，，，

所以為二面角的平面角，

從而有，則.

又，，得.

以為坐標(biāo)原點，，，方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則，，，

，，，

，，

設(shè)是平面的法向量，則

即可取.

故.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

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分?jǐn)?shù)
頻數(shù)	40	50	70	60	80		50

（1）求的值；

（2）若按照分層抽樣的方法從成績在、的學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行錯題分析，求這2人中至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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Ⅰ求證：平面；

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甲乙

（1）求證：；

（2）求點M到平面BDP距離h.

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（1）當(dāng)時，求的最大值；

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（ii）證明：.

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（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程適合用來表示，求出該回歸方程，并預(yù)測活動推出第天使用掃碼支付的人次；

（2）推廣期結(jié)束后，商場對顧客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

支付方式	現(xiàn)金	會員卡	掃碼
比例

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