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        1. △ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,tanC=
          sinA+sinB
          cosA+cosB
          ,sin(B-A)=cosC.
          (1)求A,C;
          (2)若S△ABC=3+
          3
          ,求a,c.
          分析:(1)先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系將正切化為正余弦之比再相乘可得到3內(nèi)角的正弦關系式,再由sin(B-A)=cosC可求出答案.
          (2)先根據(jù)正弦定理得到a與c的關系,再利用三角形的面積公式可得答案.
          解答:解:(1)因為tanC=
          sinA+sinB
          cosA+cosB

          所以左邊切化弦對角相乘得到
          sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
          所以sin(C-A)=sin(B-C).
          所以C-A=B-C或C-A=π-(B-C)(不成立)
          即2C=A+B,C=60°,
          所以A+B=120°,
          又因為sin(B-A)=cosC=
          1
          2

          所以B-A=30°或B-A=150°(舍),
          所以A=45°,C=60°.
          (2)由(1)知A=45°,C=60°∴B=75°∴sinB=
          6
          +
          2
          4

          根據(jù)正弦定理可得
          a
          sinA
          =
          c
          sinC
          即:
          a
          2
          2
          =
          c
          3
          2
          ∴a=
          2
          3
          c

          S=
          1
          2
          acsinB=
          1
          2
          ×
          2
          3
          c2×
          6
          +
          2
          4
          =3+
          3

          ∴c2=12∴c=2
          3

          ∴a=
          2
          3
          c
          =2
          2
          點評:本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系和正弦定理與三角形面積公式的應用.對于三角函數(shù)這一部分公式比較多,要強化記憶.
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          m
          =(2,0),
          n
          =(sinB,1-cosB)
          (Ⅰ)若B=
          π
          3
          .求
          m
          n

          (Ⅱ)若
          m
          n
          所成角為
          π
          3
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          1
          a
          +
          1
          b
          =
          1
          c

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          a+b+c
          sinA+sinB+sinC
          =
          2
          39
          3
          2
          39
          3

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