【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）求證：曲線
與
在
處的切線重合；
（Ⅱ）若
對任意
恒成立.
（1）求實數(shù)
的取值范圍；
（2）求證：
（其中
）.
【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（1）
（2）見解析
【解析】
（Ⅰ）先對函數(shù)
求導，得到
，再由
，根據(jù)直線的點斜式方程即可求出
在點
處的切線方程；另外同理求出
在處的切線方程，即可得出結論成立；
（Ⅱ）（1）先令
，對函數(shù)
求導，通過討論
與
、研究函數(shù)的單調性，即可得出結果；
（2）先由（1）得到當
時，
恒成立，得
，
分別令
得
個不等式相加得
，整理化簡得到只要證明
即可得出結論成立.
證明:(Ⅰ)
在
處的切線方程為
在處的切線方程為
所以切線重合.
（Ⅱ）（1）令
則
，
① 當時，
當且僅當
時，取等號，
在
遞減，
不成立.
②當
時，
，
(i)當時，
時，
，
遞減，
，
在
遞減， 
不恒成立.
(ii）當時，
，在遞增，
，在遞增，
，
恒成立.
綜上，.
（2）證明：由（1）知當時，恒成立.
得
令得個不等式相加得
下面只要證明
即
再由不等式
令
得
取
得個不等式累加得成立.
故原不等式成立.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過定點
作不垂直于x軸的直線
，交拋物線于A，B兩點.
（1）設O為坐標原點，求證：
為定值；
（2）設線段
的垂直分線與x軸交于點
，求n的取值范圍；
（3）設點A關于x軸的對稱點為D，求證：直線
過定點，并求出定點的坐標.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝2xlnx+1．
（1）求曲線y＝f（x）在點（e，f（e））處的切線方程；
（2）若關于x的不等式f（x）
x2+ax在（
，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩焦點分別為
，
，
是橢圓在第一象限內的一點，并滿足
，過作傾斜角互補的兩直線
、
分別交橢圓于
、
兩點.
（1）求點坐標；
（2）當直線經過點
時，求直線
的方程；
（3）求證直線的斜率為定值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了檢驗設備M與設備N的生產效率，研究人員作出統(tǒng)計，得到如下表所示的結果，則
設備M | 設備N | |
生產出的合格產品 | 48 | 43 |
生產出的不合格產品 | 2 | 7 |
附：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式：
，其中
.
A. 有90%的把握認為生產的產品質量與設備的選擇有關
B. 沒有90%的把握認為生產的產品質量與設備的選擇有關
C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為生產的產品質量與設備的選擇有關
D. 不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為生產的產品質量與設備的選擇有關
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體ABCED中，BE⊥CD，平面ABED⊥平面BCE．在梯形ABED中，AB∥DE，BE⊥AB．DE=BE=CE=2AB，M是BC的中點，點N在線段DE上，且滿足DN=
DE．
（1）求證：MN∥平面ACD；
（2）若AB=2，求點N到平面ABC的距離．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是________
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
