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				在△ABC中，滿足tan
          A-B
          2
          =
          a-b
          a+b
          ．
          （1）試判斷△ABC的形狀；
          （2）當(dāng)a=10，c=10時(shí)，求tan
          A
          2
          的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)題設(shè)，可推斷當(dāng)a=b和a≠b兩種情況．當(dāng)a=b可推斷△ABC為等腰三角形；當(dāng)a≠b時(shí)通過正弦定理及題設(shè)，求得cot
          A+B
          2
          的值，進(jìn)而求出A+B進(jìn)而推斷△ABC的形狀．
          （2）根據(jù)a=c排除△ABC為直角三角形的情況，根據(jù)（1）可知a=b，進(jìn)而推斷△ABC為等邊三角形，進(jìn)而求出∠A和tan
          A
          2
          的值．
          解答：解：（1）∵tan
          A-B
          2
          =
          a-b
          a+b

          當(dāng)a=b時(shí)，△ABC為等腰三角形
          當(dāng)a≠b時(shí)，根據(jù)正弦定理
          a-b
          a+b
          =
          sinA-sinB
          sinA+sinB
          =
          2cos(
          A+B
          2
          )sin(
          A-B
          2
          )
          2sin(
          A+B
          2
          )cos(
          A-B
          2
          )
          =tan
          A-B
          2

          ∴cot
          A+B
          2
          =1，即
          A+B
          2
          =
          π
          4
          ，A+B=
          π
          2

          ∴△ABC為以C為直角的直角三角形．
          ∴△ABC為直角三角形或等腰三角形
          （2）a=c=10，排除△ABC為直角三角形，則△ABC為等腰三角形，即a=b，
          又a=c=10，所以a=c=b
          ∠A=60°
          故tan
          A
          2
          =tan30°=
          		3
          3
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查和差化積和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AD⊥BC，
          AD
          =
          1
          5
          AB
          +
          4
          5
          AC
          ．
          （1）求
          |
          CD
          |
          |
          DB
          |
          的值；
          （2）設(shè)cosC=
          		5
          5
          ，且實(shí)數(shù)t滿足|
          CB
          -t
          CA
          |≥|
          AB
          +
          AC
          |          ，求t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題：
          （1）若函數(shù)f（x）=lg（x+
          		x2+a
          ），為奇函數(shù)，則a=1；
          （2）函數(shù)f（x）=|sinx|的周期T=π；
          （3）已知
          a
          =(sinθ，
          		1+cosθ
          )，
          b
          =(1，
          		1-cosθ
          )          ，其中θ∈（π，
          3π
          2
          ），則
          a
          ⊥
          b

          （4）在△ABC中，
          BA
          =a，
          AC
          =b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
          （ 5）O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          sinC
          +
          AC
          sinB
          )          ，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．
          以上命題為真命題的是
          （1）（2）（3）（5）
          （1）（2）（3）（5）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AC=10，過頂點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為D，AD=5，且滿足
          AD
          =
          5
          11
          DB
          ．
          （1）求|
          AB
          -
          AC
          |          ；
          （2）存在實(shí)數(shù)t≥1，使得向量x=
          AB
          +t
          AC
           ， y=t
          AB
          +
          AC
          ，令k=x•y，求k的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           (本小題12分)
            
          在△ABC中,  ,  , 又點(diǎn)E在BC邊上, 且滿足 ,以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過C、E兩點(diǎn).
            
          (1)求此雙曲線的方程.
            
          (2)設(shè)M、N為雙曲線在第一象限內(nèi)不同的兩點(diǎn)，若x軸上一點(diǎn)T到點(diǎn)M、N的距離相等，求點(diǎn)T橫坐標(biāo)的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年山東省淄博市臨淄中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          下列命題：
          （1）若函數(shù)f（x）=lg（x+），為奇函數(shù)，則a=1；
          （2）函數(shù)f（x）=|sinx|的周期T=π；
          （3）已知，其中θ∈（π，），則
          （4）在△ABC中，=a，=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
          （ 5）O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．
          以上命題為真命題的是    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案