Question

已知數(shù)列{an}(n∈N*)滿足an+1=

an-t，an≥t t+2-an，an＜t

且t＜a1＜t+1，其中t＞2，若an+k=an（k∈N*）．
則k的最小值為

4

．

Answer 1

分析：依題意可求得a₂，a₃，a₄，a₅的值，從而得到答案．

解答：解：∵t＜a₁＜t+1，
∴a₂=a₁-t∈（0，1），又t＞2，
∴a₂＜t，
∴a₃=t+2-a₂=2t+2-a₁，由a₂∈（0，1）可得-a₂∈（-1，0），
∴a₃∈（t+1，t+2），
∴a₄=a₃-t=t+2-a₁∈（1，2），又t＞2，
∴a₄＜t，
∴a₅=t+2-a₄=t+2-（t+2-a₁）=a₁．
即a₁₊₄=a₁．
∴k的最小值為4．
故答案為：4．

點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，求得a₂，a₃，a₄，a₅的值是關(guān)鍵，著重考查函數(shù)的周期性，屬于難題．