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				三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA=AC=
          		2
          ，則該三棱錐的外接球的體積是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：解題思路：“找球心”（到三棱錐四個(gè)頂點(diǎn)距離相等等的點(diǎn)）．注意到PC是Rt△PAC和Rt△PBC的公共的斜邊，記它的中點(diǎn)為O，從而得出該三棱錐的外接球球心為O，半徑為1，從而計(jì)算出它的體積即可．
          解答：精英家教網(wǎng)解析：∵到PC是Rt△PAC和Rt△PBC的公共的斜邊，
          記它的中點(diǎn)為O，則OA=OB=OP=OC=
          1
          2
          PC=1，即該三棱錐
          的外接球球心為O，
          半徑為1，
          故它的體積為：
          4
          3
          π          ．
          故答案為：
          4
          3
          π          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線線垂直、線面平行、求球的體積等立體幾何知識(shí)，以及分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力．本題還有方法二：“補(bǔ)體”，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，如圖所示；它的對(duì)角線PC是其外接球的直徑，從而即可求得球的體積．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
          （1）證明：AB⊥PC；
          （2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
          π2
          ，PA=2，AB=AC=4，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AB、AC的中點(diǎn)．
          （I）求證：EF⊥平面PAD；
          （II）求點(diǎn)A到平面PEF的距離；
          （III）求二面角E-PF-A的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
          （Ⅰ）當(dāng)k=
          12
          時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大��；
          （Ⅱ）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D、E、F分別是BC，PB，CA的中點(diǎn)．
          （1）證明平面PBF⊥平面PAC；
          （2）判斷AE是否平行于平面PFD，并說(shuō)明理由；
          （3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
          		6
          6
          		6
          6
          ．
          

			
          

			
          
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