Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，圖象的對稱中心和對稱軸的最小距離為

π

8

，直線x=

π

3

是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（　�。�

• A．y=4sin(4x+

  π

  6

  )
• B．y=2sin(2x+

  π

  3

  )+2
• C．y=2sin(4x+

  π

  3

  )+2
• D．y=2sin(4x+

  π

  6

  )+2

Answer 1

分析：對于函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m，A=

ymax-ymin

2

，ω=

2π

w

，m=

ymax+ymin

2

，再借助函數(shù)的對稱性求φ即可的函數(shù)解析式．

解答：解：∵函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，∴A=

4-0

2

=2，m=

4+0

2

=2
∵圖象的對稱中心和對稱軸的最小距離為

π

8

，∴

T

4

=

π

8

，T=

π

2

，ω=

2π

T

=4
∵直線x=

π

3

是其圖象的一條對稱軸，∴f（0）=f（

2π

3

）
即2sinφ+2=2sin（

8π

3

+φ）+2，
∴tanφ=

3

3

，φ=

π

6

+kπ，k∈Z
∴函數(shù)的解析式為y=2sin（4x+

π

6

+kπ）+2，k∈Z
故選D

點評：本題主要考查y=Asin（ωx+φ）+m類型函數(shù)的解析式的求法，借助了基本正弦函數(shù)的性質(zhì)解決．