本題滿分14分)設(shè)

,圓

:

與

軸正半軸的交點為

,與曲線

的交點為

,直線

與

軸的交點為

.
(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)設(shè)

,

,求證:

.
解: (Ⅰ)由點

在曲線

上可得

, ……………………1分
又點在圓

上,則

, ……………………2分
從而直線

的方程為

, ……………………4分
由點

在直線

上得:

,將

代入
化簡得:

. ……………………6分

,

……………………7分
又

,

……………………9分
(Ⅱ)先證:當(dāng)

時,

.
事實上, 不等式




后一個不等式顯然成立,而前一個不等式

.
故當(dāng)

時, 不等式

成立.

, ……………………11分

(等號僅在
n=1時成立)
求和得:


……………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知各項均不相等的等差數(shù)列

的前四項和為14,且

恰為等比數(shù)列

的前三項。
(1)分別求數(shù)列

的前n項和

(2)設(shè)

為數(shù)列

的前n項和,若不等式

對一切

恒成立,求實數(shù)

的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分l4分)已知數(shù)列

的前n項和為

,正數(shù)數(shù)列

中

(e為自然對數(shù)的底

)且

總有

是

與

的等差中項,

的等比中項.
(1) 求證:

有

;
(2) 求證:

有

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
..(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分。
設(shè)函數(shù)

,數(shù)列

滿足


。
⑴求數(shù)列

的通項公式;
⑵設(shè)

,若

對

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍;
⑶是否存在以

為首項,公比為

的等比數(shù)列

,

,使得數(shù)列

中每一項都是數(shù)列

中不同的項,若存在,求出所有滿足條件的數(shù)列

的通項公式;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知數(shù)列

中,

,前n項和為

(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列

的前n項和為

,求滿足不等式

的n值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
、數(shù)列

的通項為

=

,

,其前

項和為

,則使

>48成立的

的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列

中,已知

,對任意的

,有

成等比數(shù)列,且公比為

,則

的值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

滿足

,則數(shù)列

的前10項和為
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