Question

【題目】設函數(shù)f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b，a，b∈R，則下列敘述中，正確的序號是（ ） ①對任意實數(shù)a，b，函數(shù)y=f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
②對任意實數(shù)a，b，函數(shù)y=f（x）在R上都不是單調(diào)函數(shù)；
③對任意實數(shù)a，b，函數(shù)y=f（x）的圖象都是中心對稱圖象；
④存在實數(shù)a，b，使得函數(shù)y=f（x）的圖象不是中心對稱圖象．
A.①③
B.②③
C.①④
D.③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設函數(shù)g（x）=x|x|即g（x）= ，作出g（x）的圖象，得出g（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)，且圖象關于原點對稱，

而f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b的圖象可由函數(shù)y=g（x）的圖象先向左（a＜0）或向右（a＞0）平移|a|個單位，

再向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|個單位得到．

所以對任意的實數(shù)a，b，都有f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)，且圖象關于點（a，b）對稱．

故選：A

【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數(shù)的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數(shù)值即可以解答此題．