Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣bx+c，f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=1且f（0）=﹣1．
（1）求b，c的值；
（2）當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，求f（x）的取值范圍．
（3）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=1且f（0）=﹣1，

∴ =1，f（0）=c=﹣1，

∴b=2，c=﹣1

（2）解：由（1）得：f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，

∴x∈[0，3]時(shí)，最小值為﹣2，最大值為f（3）=2，

∴f（x）的取值范圍為[﹣2，2]

（3）解：f（log2k）＞f（2）=﹣1，

∴l(xiāng)og2k＞2或log2k＜0，

∴k＞4或0＜k＜1

【解析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）求出二次函數(shù)的表達(dá)式，配方，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域；（3）利用二次函數(shù)的圖象可得出log2k＞2或log2k＜0，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)求解．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減即可以解答此題．