【題目】已知圓
，
，動圓
與圓
、
都相切，則動圓的圓心軌跡
的方程為________；直線
與曲線僅有三個公共點，依次為
、
、
，則
的最大值為________.
【答案】
或
【解析】
分兩種情況討論①圓
與圓
外切，與圓
內(nèi)切；②圓與圓、都內(nèi)切.利用橢圓的定義可求得軌跡
的方程；由直線
與曲線僅有三個公共點，可知直線與橢圓相切，對直線的斜率是否存在進行分類討論，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用弦長公式結(jié)合不等式的性質(zhì)可求得
的最大值.
已知圓
，
，則圓內(nèi)含于圓，
圓的圓心為
，半徑為
；圓的圓心為
，半徑為
.
設(shè)動圓的半徑為
，分以下兩種情況討論：
①圓與圓外切，與圓內(nèi)切，
由題意可得
，
，
此時，圓的圓心軌跡是以、分別為左、右焦點，長軸長為
的橢圓，
，
，則
，此時，軌跡的方程為；
②圓與圓、都內(nèi)切，且
，
由題意可得
，
，
此時，圓的圓心軌跡是以、分別為左、右焦點，長軸長為
的橢圓，
，
，
，此時，軌跡的方程為；
綜上所述，軌跡的方程為或；
由于直線與曲線僅有三個公共點，則直線與橢圓相切.
①若直線的斜率不存在時，直線的方程為
，
可設(shè)直線的方程為
，聯(lián)立
，解得
，此時
；
②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為
，
聯(lián)立
，消去
并整理得
，
，可得
，
設(shè)點
、
，聯(lián)立
，消去并整理得
，
，
由韋達定理得
，
，
，
，當且僅當
時，取得最大值.
故答案為：或；.
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
大學生是國家的未來，代表著國家可持續(xù)發(fā)展的實力，能夠促進國家綜合實力的提高.據(jù)統(tǒng)計，2016年至2020年我國高校畢業(yè)生人數(shù)y(單位：萬人)的數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代號x | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
高校畢業(yè)生人數(shù)y(單位：萬人) | 765 | 795 | 820 | 834 | 874 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性的強弱.
(已知：
，則認為y與x線性相關(guān)性很強；
，則認為y與x線性相關(guān)性一般；
，則認為y與x線性相關(guān)性較弱)
（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測2022年我國高校畢業(yè)生的人數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
參考公式和數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
超過1小時 | 不超過1小時 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
（1）求m，n；
（2）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？
（3）從該校學生中隨機調(diào)查60名學生，一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)記為X，以樣本中學生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，求X的分布列和數(shù)學期望.
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為
，且離心率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點為
，點
是橢圓與
軸負半軸的交點，經(jīng)過的直線
與橢圓交于點
，經(jīng)過且與平行的直線與橢圓交于點
，若
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎蔓延全國，作為主要戰(zhàn)場的武漢，僅用了十余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫(yī)院和雷神山醫(yī)院，再次體現(xiàn)了中國速度.隨著疫情發(fā)展，某地也需要參照“小湯山”模式建設(shè)臨時醫(yī)院，其占地是出一個正方形和四個以正方形的邊為底邊、腰長為400m的等腰三角形組成的圖形（如圖所示），為使占地面積最大，則等腰三角形的底角為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺.已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，每售出
噸該商品可獲利潤
萬元，未售出的商品，每噸虧損
萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了
噸該商品.現(xiàn)以
（單位：噸，
）表示下一個銷售季度的市場需求量，
（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.
（1）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達式；
（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大�。ūＡ舻叫�(shù)點后一位）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的
倍，縱坐標坐標都伸長為原來的
倍，得到曲線
，在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸）中，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線和曲線的直角坐標方程；
（2）設(shè)點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖像是由函數(shù)
的圖像經(jīng)如下變換得到：先將
圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移
個單位長度.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；
（Ⅱ）已知關(guān)于
的方程
在
內(nèi)有兩個不同的解
．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）證明：
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