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        1. 公比為4的等比數(shù)列{bn}中,若Tn是數(shù)列{bn}的前n項積,則有
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          ,
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          T30
          仍成等比數(shù)列,且公比為4100;類比上述結(jié)論,在公差為3的等差數(shù)列{an}中,若Sn是{an}的前n項和,則有
           
          也成等差數(shù)列,該等差數(shù)列的公差為
           
          分析:等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多地方相似,因此可以類比等比數(shù)列的性質(zhì)猜想等差數(shù)列的性質(zhì),因此商的關(guān)第與差的關(guān)系正好與等比數(shù)列的二級運算及等差數(shù)列的一級運算可以類比,因此我們可以大膽猜想,數(shù)列S20-S10,S30-S20,S40-S30也是等差數(shù)列.再根據(jù)等差數(shù)列的定義求出公差即可.
          解答:解:由等比數(shù)列{bn}中,若Tn是數(shù)列{bn}的前n項積,
          則有
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          ,
          T30
          T20
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          仍成等比數(shù)列,且公比為4100;
          我們可以類比推斷出:
          S20-S10,S30-S20,S40-S30也構(gòu)成等差數(shù)列
          公差為100d=300;
          故答案為:S20-S10,S30-S20,S40-S30,300
          點評:類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的命題(猜想).
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,若
          S2nSn
          (n∈N*)是非零常數(shù),則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”.
          (1)若數(shù)列{2 bn}是首項為2,公比為4的等比數(shù)列,試判斷數(shù)列{bn}是否為“和等比數(shù)列”;
          (2)若數(shù)列{cn}是首項為c1,公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,且數(shù)列{cn}是“和等比數(shù)列”,試探究d與c1之間的等量關(guān)系.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          3、若數(shù)列{an}是公比為4的等比數(shù)列,且a1=2,則數(shù)列{log2an}是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          等差數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù),a1=3,前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}中,b1=1,且b2•S2=16,{ban}是公比為4的等比數(shù)列
          (1)求an與bn
          (2)設(shè)Cn=
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +
          1
          S2
          +…+
          1
          Sn
          ,若對任意正整數(shù)n,當m∈[-1,1]時,不等式t2-2mt+
          3
          4
          >Cn恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•浙江模擬)公比為4的等比數(shù)列{bn}中,若Tn是數(shù)列{bn}的前n項積,則有
          T20
          T10
          ,
          T30
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          ,
          T40
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          也成等比數(shù)列,且公比為4100;類比上述結(jié)論,相應(yīng)的在公差為3的等差數(shù)列{an}中,若Sn是{an}的前n項和,則有一相應(yīng)的
          S20-S10,S30-S20,S40-S30
          S20-S10,S30-S20,S40-S30
          等差數(shù)列,該等差數(shù)列的公差為
          300
          300

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          同步練習冊答案