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          直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，球心為O，直角△ABC兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則三棱錐O-ABC的體積為
          96
          96
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意，直角△ABC外接圓為平面ABC與球O相交被截得的小圓，該小圓的直徑等于AB長(zhǎng)，而三棱錐O-ABC的高就是AB中點(diǎn)與球心的連線段．因此，不難用勾股定理求出AB長(zhǎng)，進(jìn)而求出三棱錐O-ABC的高，用錐體體積公式得出三棱錐O-ABC的體積．
          解答：解：設(shè)直角△ABC兩直角邊的長(zhǎng)AC=6，BC=8，
          ∴AB=
          		62+82
          =10，且AB是直角△ABC外接圓的直徑
          ∵直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，
          ∴平面ABC截球O得小圓，該小圓半徑為r=
          1
          2
          AB=5
          設(shè)AB中點(diǎn)（即小圓圓心）為D，連接OD、OA、OB、OC
          ∵OD⊥平面ABC
          ∴Rt△OAD中，OD=
          		AO2-AD2
          =
          		132-52
          =12
          因此，三棱錐O-ABC的體積為V=
          1
          3
          S△ABC×OD=
          1
          3
          ×
          1
          2
          ×6×8×12=96
          故答案為：96
          點(diǎn)評(píng)：本題給出以球心為頂點(diǎn)且底直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在球面上的三棱錐，求該棱錐的體積，著重考查了球的截面圓性質(zhì)和錐體體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知圓P過(guò)點(diǎn)F(0，
          1
          4
          )          ，且與直線y=-
          1
          4
          相切．
          （Ⅰ）求圓心P的軌跡M的方程；
          （Ⅱ）若直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在軌跡M上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)A、C分別作軌跡M的切線，兩切線相交于點(diǎn)D，直線AC與y軸交于點(diǎn)E，當(dāng)直線BC的斜率在[3，4]上變化時(shí)，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線BC的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：填空題
			
          

						
          直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，球心為O，直角△ABC兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則三棱錐O-ABC的體積為_(kāi)_______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高二（上）質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，球心為O，直角△ABC兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則三棱錐O-ABC的體積為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：江蘇期末題
				題型：填空題
			
          

						
          直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，球心為O，直角△ABC兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則三棱錐O﹣ABC的體積為（    ）。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案