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        1. 直角△ABC的三個頂點(diǎn)在半徑為13的球面上,球心為O,直角△ABC兩直角邊的長分別為6和8,則三棱錐O-ABC的體積為________.

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          分析:由題意,直角△ABC外接圓為平面ABC與球O相交被截得的小圓,該小圓的直徑等于AB長,而三棱錐O-ABC的高就是AB中點(diǎn)與球心的連線段.因此,不難用勾股定理求出AB長,進(jìn)而求出三棱錐O-ABC的高,用錐體體積公式得出三棱錐O-ABC的體積.
          解答:解:設(shè)直角△ABC兩直角邊的長AC=6,BC=8,
          ∴AB==10,且AB是直角△ABC外接圓的直徑
          ∵直角△ABC的三個頂點(diǎn)在同一球面上,
          ∴平面ABC截球O得小圓,該小圓半徑為r=AB=5
          設(shè)AB中點(diǎn)(即小圓圓心)為D,連接OD、OA、OB、OC
          ∵OD⊥平面ABC
          ∴Rt△OAD中,OD===12
          因此,三棱錐O-ABC的體積為V=S△ABC×OD=××6×8×12=96
          故答案為:96
          點(diǎn)評:本題給出以球心為頂點(diǎn)且底直角三角形的三個頂點(diǎn)都在球面上的三棱錐,求該棱錐的體積,著重考查了球的截面圓性質(zhì)和錐體體積公式等知識,屬于基礎(chǔ)題.
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          )
          ,且與直線y=-
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          相切.
          (Ⅰ)求圓心P的軌跡M的方程;
          (Ⅱ)若直角三角形ABC的三個頂點(diǎn)在軌跡M上,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)A、C分別作軌跡M的切線,兩切線相交于點(diǎn)D,直線AC與y軸交于點(diǎn)E,當(dāng)直線BC的斜率在[3,4]上變化時,直線DE斜率是否存在最大值,若存在,求其最大值和直線BC的方程;若不存在,請說明理由?

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