Question

（滿分14分）  若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)，

（1）求證：  ；

（2）求證：為減函數(shù) 

  （3）當(dāng)時(shí)，解不等式

Answer 1

解：（1） 

     又若f(x₀)=0, 則f(x)=f(x- x₀+ x₀)=f(x-x₀)f(x₀)=0與已經(jīng)矛盾，

     故 f(x)> 0                            …………………………4分

（2）設(shè)則 又 ∵為非零函數(shù)

  

=,

為減函數(shù)                         …………………………9分

（3）由

原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（2）得：

故不等式的解集為；            …………………………14分