Question

若曲線(xiàn)C：y=ln（x+a）（a是常數(shù)）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，則曲線(xiàn)C在O點(diǎn)的切線(xiàn)是（ ）
A．x=0
B．y=2
C．y=
D．y=

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)曲線(xiàn)C：y=ln（x+a）（a是常數(shù)）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求得a值，再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)在原點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即斜率，易求切線(xiàn)方程．
解答：解：∵曲線(xiàn)C：y=ln（x+a）（a是常數(shù)）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，
∴0=ln（0+a）⇒a=1，
∴y=ln（x+1），
∴f'（x）=，
∴在原點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率k=f^′（0）=1，
∴切線(xiàn)的方程為y-0=1×（x-0）．
即y=x．
故選C，
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程、直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，屬基礎(chǔ)題型，較為簡(jiǎn)單．