Question

若曲線C：y=ln（x+a）（a是常數(shù)）經(jīng)過原點(diǎn)O，則曲線C在O點(diǎn)的切線是

1. A.
   x=0
2. B.
   y=2x
3. C.
   y=x
4. D.
   y=x

Answer 1

C
分析：先根據(jù)曲線C：y=ln（x+a）（a是常數(shù)）經(jīng)過原點(diǎn)O，求得a值，再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)在原點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即斜率，易求切線方程．
解答：∵曲線C：y=ln（x+a）（a是常數(shù)）經(jīng)過原點(diǎn)O，
∴0=ln（0+a）?a=1，
∴y=ln（x+1），
∴f'（x）=，
∴在原點(diǎn)處的切線的斜率k=f^′（0）=1，
∴切線的方程為y-0=1×（x-0）．
即y=x．
故選C，
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、直線的點(diǎn)斜式方程，屬基礎(chǔ)題型，較為簡(jiǎn)單．