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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(﹣1,1)內(nèi),對(duì)于任意的x,y∈(﹣1,1)有f(x)+f(y)=f( ),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0.
          (1)判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性,并加以證明;
          (2)若f(﹣ )=1,求方程f(x)+ =0的解.

          【答案】
          (1)解:令x=y=0,則f(0)=0,令y=﹣x,則f(x)+f(﹣x)=0,

          即f(﹣x)=﹣f(x),即函數(shù)f(x)為奇函數(shù).

          任取x1,x2∈(﹣1,1),且x1<x2,則f(x1)﹣f(x2)=f(x1)+f(﹣x2)=f( ).

          ﹣1<x1<x2<1,可得﹣1<x1x2<,則 <10,則f( )>0,

          即f(x1)>f(x2).則f(x)在區(qū)間(﹣1,1)內(nèi)是減函數(shù)


          (2)解:f(x)為奇函數(shù),則f( )=﹣1,

          又2f(x)=f(x)+f(x)=f( ),且f(x)+ =0,

          即2f(x)+1=0,2f(x)=﹣1.則f( )=f( ).

          f(x)在區(qū)間(﹣1,1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),

          可得 =

          即x=2﹣ 或x=2+ (舍).

          故方程的解為2﹣


          【解析】(1)分別令x=y=0,求得f(0)=0,令y=﹣x,結(jié)合奇偶性定義即可判斷;再由單調(diào)性的定義,即可得到f(x)在區(qū)間(﹣1,1)內(nèi)是減函數(shù);(2)運(yùn)用奇函數(shù)的定義,可令y=x,結(jié)合單調(diào)性,可得方程 = ,即可得到方程的解.
          【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較),還要掌握函數(shù)的奇偶性(偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】在高校自主招生中,某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額,其中清華大學(xué)2名,北京大學(xué)2名,復(fù)旦大學(xué)1名.并且北京大學(xué)和清華大學(xué)都要求必須有男生參加.學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對(duì)象,則不同的推薦方法共有(
          A.20種
          B.22種
          C.24種
          D.36種

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,E是矩形ABCD中AD邊上的點(diǎn),F(xiàn)是CD上的點(diǎn),AB=AE= AD=4,現(xiàn)將△ABE沿BE邊折至△PBE位置,并使平面PBE⊥平面BCDE,且平面PBE⊥平面PEF.

          (1)求 的比值;
          (2)求二面角E﹣PB﹣C的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】若y=f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, 的部分圖象如圖所示.
          (I)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
          (II)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象;若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 ,求θ的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】正實(shí)數(shù)a,b滿足ab=ba , 且0<a<1,則a,b的大小關(guān)系是(
          A.a>b
          B.a=b
          C.a<b
          D.不能確定

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知向量 , 滿足| |=| =1,且|k + |= | ﹣k |(k>0),令f(k)= . (Ⅰ)求f(k)= (用k表示);
          (Ⅱ)若f(k)≥x2﹣2tx﹣ 對(duì)任意k>0,任意t∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足g(3)=8,又定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
          (1)討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性;
          (2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(2t﹣3t2)+f(t2﹣k)>0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)記數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn , 求使得 成立的n的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn),CP=m
          (1)試確定m,使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為 ;
          (2)在線段A1C1上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q,使得對(duì)任意的m,D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP,并證明你的結(jié)論.

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