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				證明下列不等式．
          （1）求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，（a+b+c）（）≥9．
          （2）已知n≥0，試用分析法證明：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）將不等式左邊展開，根據(jù)a、b、c為正數(shù)，利用基本不等式可證得（a+b+c）（）≥9成立；
          （2）移項(xiàng)將不等式化為，兩邊平方整理后，可得，比較（n+1）2與n2+2n的大小可得答案．
          解答：證明：（1）左邊=
          因?yàn)椋篴、b、c為正數(shù)
          所以：左邊=3+2+2+2=9
          ∴（a+b+c）（）≥9
          （2）要證成立，
          需證
          需證
          需證
          需證（n+1）2＞n2+2n
          需證n2+2n+1＞n2+2n，
          只需證1＞0
          因?yàn)?＞0顯然成立，所以原命題成立
          點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是不等式的證明，其中（1）考查的知識點(diǎn)是基本不等式，（2）考查的知識點(diǎn)是分析法證明．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          證明下列不等式：
          （1）a，b都是正數(shù)，且a+b=1，求證：(1+
          1
          a
          )(1+
          1
          b
          )≥9          ；
          （2）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足y+x2=0，且0＜a＜1，求證：loga(ax+ay)＜
          1
          8
          +loga2          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          證明下列不等式．
          （1）求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，（a+b+c）（
          1
          a
          +
          1
          b
          +
          1
          c
          ）≥9．
          （2）已知n≥0，試用分析法證明：
          		n+2
          -
          		n+1
          ＜
          		n+1
          -
          		n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          證明下列不等式：
          （1）對任意的正實(shí)數(shù)a，b，有
          1
          1+a
          ≥
          1
          1+b
          -
          a-b
          (1+b)2
          ；
          （2）
          C
          0
          n
          •
          50
          50+1
          +
          C
          1
          n
          •
          51
          51+1
          +
          C
          2
          n
          •
          52
          52+1
          +…+
          C
          n
          n
          •
          5n
          5n+1
          ≥
          2n•5n
          3n+5n
          ，n∈N．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•太原模擬）證明下列不等式：
          （1）用分析法證明：
          		3
          +
          		8
          ＞1+
          		10
          ；
          （2）已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，證明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          證明下列不等式：
          （1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則
          b+c
          a
          x2+
          c+a
          b
          y2+
          a+b
          c
          z2≥2（xy+yz+zx）
          （2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，則
          y+z
          x
          +
          z+x
          y
          +
          x+y
          z
          ≥2（
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          ）
          

			
          

			
          
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