Question

【題目】設(shè)甲乙兩地相距100海里，船從甲地勻速駛到乙地，已知某船的最大船速是36海里/時：當船速不大于每小時30海里/時，船每小時使用的燃料費用和船速成正比；當船速不小于每小時30海里/時，船每小時使用的燃料費用和船速的平方成正比；當船速為30海里/時，它每小時使用的燃料費用為300元；其余費用（不論船速為多少）都是每小時480元；

（1）試把每小時使用的燃料費用P（元）表示成船速v（海里/時）的函數(shù)；

（2）試把船從甲地行駛到乙地所需要的總費用Y表示成船速v的函數(shù)；

（3）當船速為每小時多少海里時，船從甲地到乙地所需要的總費用最少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）當時，Y有最小值為（元）

【解析】

（1）分類討論，當時，設(shè)，從而解得；再求當時的解析式即可；

（2）分類討論求總費用的值，從而利用分段函數(shù)寫出即可；

（3）由分段函數(shù)討論以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而由單調(diào)性求最小值即可.

解：（1）由題意，當時，設(shè)，

由解得，；

故，

當時，設(shè)，

由解得，；

故；

（2）當時，

當時，

；

故；

（3）當時，是減函數(shù)，

當時，，

當時，

則當時，故在上是減函數(shù)；

故在上是減函數(shù)，

故當時，有最小值為（元）.