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          已知直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點.
          


          


          （1）若，求點A的坐標(biāo)；
          


          （2）若直線的傾斜角為，求線段AB的長.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1) 點A的坐標(biāo)為或.
(2) 線段AB的長是8
          


          【解析】
          


          試題分析：解：由，得，其準(zhǔn)線方程為，焦點.
          


          設(shè)，.
          


          


          （1）由拋物線的定義可知， ，從而.
          


          代入，解得.
          


          ∴ 點A的坐標(biāo)為或.        
          


          （2）直線l的方程為，即.
          


          與拋物線方程聯(lián)立，得，     
          


          消y，整理得，其兩根為，且.
          


          由拋物線的定義可知， .
          


          所以，線段AB的長是8.  
          


          考點：直線與拋物線的位置關(guān)系
          


          點評：解決的關(guān)鍵是利用拋物線的定義以及直線與拋物線的位置關(guān)系聯(lián)立方程組來結(jié)合韋達定理得到，屬于基礎(chǔ)題。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年崇文區(qū)二模理）（14分）
              已知直線，拋物線，定點M（1，1）。
             （I）當(dāng)直線經(jīng)過拋物線焦點F時，求點M關(guān)于直線的對稱點N的坐標(biāo)，并判斷點N 是否在拋物線C上；
             （II）當(dāng)變化且直線與拋物線C有公共點時，設(shè)點P（a，1）關(guān)于直線的對稱點為Q（x0，y0），求x0關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；若P與M重合時，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
            
              已知直線，拋物線，
            
          定點M（1，1）。
            
             （I）當(dāng)直線經(jīng)過拋物線焦點F時，求點M關(guān)于直線的對稱點N的坐標(biāo)，并判斷點N 是否在拋物線C上；
            
             （II）當(dāng)變化且直線與拋物線C有公共點時，設(shè)點P（a，1）關(guān)于直線的對稱點為Q（x0，y0），求x0關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；若P與M重合時，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，點為坐標(biāo)原點.
          


          


          （Ⅰ）證明：為鈍角.
          


          （Ⅱ）若的面積為，求直線的方程;
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線經(jīng)過拋物線C：的焦點，且斜率k>2。與拋物線C交于A,B兩點， AB的中點M 到直線的距離為，則m的取值范圍為______.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案