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				設(shè)曲線y=（x-2）2（0＜x＜2）上動點P處的切線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，則△AOB面積的最大值為    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到直線的斜率，寫出切線的方程，表示出△AOB的面積，再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．
          解答：解：設(shè)切點P（x，y），（0＜x＜2）．
          ∵y′=2（x-2），∴切線的斜率為2（x-2）．
          切線方程為y．
          令y=0，解得．∴A．
          令x=0，解得y=．∴．
          ∴S△AOB=|AO||OB|==．
          令，則=-（3x-2）（x+2）．
          令f′（x）=0，又0＜x＜2，解得．列表如下：
          由表格可得到：當(dāng)時，f（x）取得極大值，也即最大值．
          此時，S△AOB取得最大值，=．
          故答案為．
          點評：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的方程、三角形的面積公式、利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)命題p：曲線y=x3-2ax2+2ax上任一點處的切線的傾斜角都是銳角；命題q：直線y=x+a與曲線y=x2-x+2有兩個公共點；若命題p和命題q中有且只有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)曲線y=（x-2）2（0＜x＜2）上動點P處的切線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，則△AOB面積的最大值為
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)曲線y=x3+x在點（1，2）處的切線與直線ax-y-1=0在x軸的截距相等，則a=
           
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)曲線y=（x-2）2（0＜x＜2）上動點P處的切線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，則△AOB面積的最大值為________．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案