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          已知：直線AB過(guò)圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于AF（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC． 求證：
          （1）∠BAC=∠CAG
          （2）AC2=AEAF．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）連接BC， ∵AB為⊙O的直徑
           ∴∠ACB=90°∠ECB+∠ACG=90°
           ∵GC與⊙O相切于C， 
          ∴∠ECB=∠BAC
          ∴∠BAC+∠ACG=90°
           又∵AG⊥CG∠CAG+∠ACG=90° 
          ∴∠BAC=∠CAG
          （2）由（1）可知∠EAC=∠CAF，連接CF
          ∵GE與⊙O相切于C， 
          ∴∠GCF=∠CAF=∠BAC=∠ECB
          ∵∠AFC=∠GCF+90°，∠ACE=∠ECB+90°
           ∴∠AFC=∠ACE
           ∵∠FAC=∠CAE
          ∴△FAC∽△CAE
           ∴
          ∴AC2=AEAF
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知：直線AB過(guò)圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于AF（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．求證：
          （1）∠BAC=∠CAG
          （2）AC2=AE•AF．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省許昌市三校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)文卷
				題型：解答題
			
          

						
          ．（本小題滿分12分）
          


          已知：直線AB過(guò)圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于AF（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC。
          


          求證：（1）
          


             （2）AC2=AE·AF。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：山西省模擬題
				題型：證明題
			
          

						
          已知：直線AB過(guò)圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC。
          

          （1）∠BAC=∠CAG；
          （2）AC2=AE·AF。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省許昌市三校高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知：直線AB過(guò)圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于AF（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．求證：
          （1）∠BAC=∠CAG
          （2）AC2=AE•AF．
          

			
          

			
          
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