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        1. 如圖,在高為4的長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為2的正方形,則直線AB1與DA1所成角的余弦值是


          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            數(shù)學(xué)公式
          C
          分析:連接B1C,AC,由正方體的幾何特征,可得∠AB1C即為直線AB1與DA1所成角,根據(jù)已知中長方體ABCD-A1B1C1D1的高為4,底面ABCD是邊長為2的正方形,求出△AB1C中各邊的長,解△AB1C即可得到直線AB1與DA1所成角的余弦值.
          解答:連接B1C,AC
          由正方體的幾何特征,可得AB1∥B1C
          則∠AB1C即為直線AB1與DA1所成角
          ∵長方體ABCD-A1B1C1D1的高為4,底面ABCD是邊長為2的正方形,
          則AB1=B1C=2,AC=2
          ∴cos∠AB1C==
          故選C
          點評:本題考查的知識點是異面直線及其所成的角,其中結(jié)合正方體的幾何特征得到∠AB1C即為直線AB1與DA1所成角,是解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)有一塊邊長為4的正方形鋼板,現(xiàn)對其進行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計).有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識作了如下設(shè)計:如圖(a),在鋼板的四個角處各切去一個小正方形,剩余部分圍成一個長方體,該長方體的高為小正方形邊長,如圖(b).
          (1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1;
          (2)由于上述設(shè)計存在缺陷(材料有所浪費),請你重新設(shè)計切、焊方法,使材料浪費減少,而且所得長方體容器的容積V2>V1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在高為4的長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為2的正方形,則直線AB1與DA1所成角的余弦值是( 。
          A、-
          2
          5
          B、
          2
          5
          C、
          4
          5
          D、
          10
          10

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          有一塊邊長為4的正方形鋼板,現(xiàn)對其進行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計).有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識作了如下設(shè)計:如圖(a),在鋼板的四個角處各切去一個小正方形,剩余部分圍成一個長方體,該長方體的高為小正方形邊長,如圖(b).

          (1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1;

          (2)由于上述設(shè)計存在缺陷(材料有所浪費),請你重新設(shè)計切、焊方法,使材料浪費減少,而且所得長方體容器的容積V2>V1.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年福建省泉州市惠安縣惠南中學(xué)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(選修2-1)(理科)(解析版) 題型:選擇題

          如圖,在高為4的長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為2的正方形,則直線AB1與DA1所成角的余弦值是( )

          A.
          B.
          C.
          D.

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