Question

（04年湖南卷文）（12分）

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)的和，a₁,2a₇,3a₄ 成等差數(shù)列.

（I）證明  12S₃,S₆,S₁₂-S₆成等比數(shù)列；

（II）求和T_n=a₁+2a₄+3a₇+…+na_3n-2.

Answer 1

解析：（Ⅰ）證明  由成等差數(shù)列，  得，

即    變形得 

所以（舍去）.

由    

得     所以12S₃，S₆，S₁₂－S₆成等比數(shù)列.

（Ⅱ）解：

即    ①

①×得：

所以