如圖.已知曲線C1:y=x3(x≥0)與曲線C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于O.A,直線x=t與曲線C1,C2分別交于B.D.(Ⅰ)寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f(t);(Ⅱ)討論f(t)的單調(diào)性.并求f(t) 的最大值. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

（04年湖南卷文）（12分）

如圖，已知曲線C₁：y=x³(x≥0)與曲線C₂:y=－2x³+3x(x≥0)交于O，A,直線x=t(0<t<1)與曲線C₁,C₂分別交于B，D.

（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f(t);

（Ⅱ）討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t) 的最大值.

解析：（Ⅰ）由得交點O、A的坐標(biāo)分別是（0，0），（1，1）.

即

（Ⅱ）令解得

當(dāng)從而在區(qū)間上是增函數(shù)；

當(dāng)從而在區(qū)間上是減函數(shù).

所以當(dāng) 時，有最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年湖南卷文）（12分）

如圖，在底面是菱形的四棱錐P―ABCＤ中，∠ABC=60⁰，PA=AC=a,PB=PD=,點E是PD的中點.

（I）證明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；

（II）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的正切值.

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