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				已知函數(shù)f（x）=sin
          x
          3
          cos
          x
          3
          +
          		3
          cos2
          x
          3
          ．
          （Ⅰ）將f（x）寫(xiě)成Asin（ωx+φ）的形式，并求其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；
          （Ⅱ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f（x）的值域．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為：f(x)=
          1
          2
          sin
          2x
          3
          +
          		3
          2
          (1+cos
          2x
          3
          )=
          1
          2
          sin
          2x
          3
          +
          		3
          2
          cos
          2x
          3
          +
          		3
          2
          =sin(
          2x
          3
          +
          π
          3
          )+
          		3
          2
          ，
          令sin(
          2x
          3
          +
          π
          3
          )          =0，可得答案．
          （2）由b2=ac，有根據(jù)余弦定理可得cosx=
          a2+c2-b2
          2ac
          =
          a2+c2-ac
          2ac
          ≥
          2ac-ac
          2ac
          =
          1
          2
          ，所以可得x∈(0，
          π
          3
          ]          ，f（x）值域?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(
          		3
          ，1+
          		3
          2
          ]．得到答案．
          解答：解：f(x)=
          1
          2
          sin
          2x
          3
          +
          		3
          2
          (1+cos
          2x
          3
          )=
          1
          2
          sin
          2x
          3
          +
          		3
          2
          cos
          2x
          3
          +
          		3
          2
          =sin(
          2x
          3
          +
          π
          3
          )+
          		3
          2
          ，
          （Ⅰ）由sin(
          2x
          3
          +
          π
          3
          )          =0
          即
          2x
          3
          +
          π
          3
          =kπ(k∈z)得x=
          3k-1
          2
          π          ，k∈z，
          即對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為
          3k-1
          2
          π，k∈z；
          （Ⅱ）由已知b2=ac，cosx=
          a2+c2-b2
          2ac
          =
          a2+c2-ac
          2ac
          ≥
          2ac-ac
          2ac
          =
          1
          2
          ，
          ∴
          1
          2
          ≤cosx＜1，  0＜x≤
          π
          3
          ，  
          π
          3
          ＜
          2x
          3
          +
          π
          3
          ≤
          5π
          9

          ∵|
          π
          3
          -
          π
          2
          |＞|
          5π
          9
          -
          π
          2
          |          ，∴sin
          π
          3
          ＜sin(
          2x
          3
          +
          π
          3
          )≤1          ，∴
          		3
          ＜sin(
          2x
          3
          +
          π
          3
          )≤1+
          		3
          2
          ，
          即f（x）的值域?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(
          		3
          ，1+
          		3
          2
          ]，
          綜上所述，x∈(0，
          π
          3
          ]          ，f（x）值域?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(
          		3
          ，1+
          		3
          2
          ]．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和余弦定理的應(yīng)用．屬中檔題．求三角函數(shù)值域時(shí)一定多注意自變量x的取值范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
          π
          3
          時(shí)，取得極小值
          π
          3
          -
          		3
          ．
          （1）求a，b的值；
          （2）對(duì)任意x1，x2∈[-
          π
          3
          ，
          π
          3
          ]          ，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          （3）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

          根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當(dāng)?shù)恼f(shuō)明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2-blnx在（1，2]是增函數(shù)，g（x）=x-b
          		x
          在（0，1）為減函數(shù)．
          （1）求b的值；
          （2）設(shè)函數(shù)φ（x）=2ax-
          1
          x2
          是區(qū)間（0，1]上的增函數(shù)，且對(duì)于（0，1]內(nèi)的任意兩個(gè)變量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=cos（ 2x+
          π
          3
          ）+sin2x．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
          （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足2
          AC
          •
          CB
          =
          		2
          ab，c=2
          		2
          ，f（A）=
          1
          2
          -
          		3
          4
          ，求△ABC的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知矩陣A=
          a2
          1b
          有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
          α
          =
          2
          -1
          ，
          ①求矩陣A；
          ②已知矩陣B=
          1-1
          01
          ，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
          （2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
          x=t-3
          y=
          		3
           t
          （t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
          ①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
          ②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的取值范圍．
          （3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
          ①求不等式f（x）≥3的解集；
          ②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          a
          2x
          +xlnx          ，g（x）=x3-x2-x-1．
          （1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求滿足該不等式的最大整數(shù)M；
          （2）如果對(duì)任意的s，t∈[
          1
          3
          ，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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