Question

【題目】據(jù)環(huán)保部門測(cè)定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為k（k>0）．現(xiàn)已知相距18km的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為a,b，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和．設(shè)AC=x（km）.

（1）試將y表示為x的函數(shù)；

（2）若a=1，且x=6時(shí)，y取得最小值，試求b的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）根據(jù)，得，分別求出兩個(gè)污染指數(shù)即可得出函數(shù)關(guān)系；

（2）利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，在x=6時(shí)，函數(shù)取得極小值也是最小值，即可求解.

由題設(shè)，點(diǎn)受到處的污染指數(shù)，

受到處的污染指數(shù)，其中

所以點(diǎn)的污染指數(shù)，；

（2）若a=1，，

，

由題：且x=6時(shí)，y取得最小值，必是極小值，所以，

解得：

此時(shí)

，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，

所以在x=6時(shí)，y取得極小值，也是的最小值，

所以.