Question

與曲線

x2

24

+

y2

49

=1共焦點(diǎn)并且與曲線

x2

36

-

y2

64

=1共漸近線的雙曲線方程為

 

．

Answer 1

分析：先求出橢圓

x2

24

+

y2

49

=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線

x2

36

-

y2

64

=1的漸近線方程，然后設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，則根據(jù)此時雙曲線的漸近線方程為y=±

a

b

x，且有c²=a²+b²，可解得a、b，故雙曲線方程得之．

解答：解：由題意知橢圓

x2

24

+

y2

49

=1焦點(diǎn)在y軸上，且c=

49-24

=5，
雙曲線

x2

36

-

y2

64

=1的漸近線方程為y=±

4

3

x，
設(shè)欲求雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，
則

c=5 a b = 4 3 c2=a2+b2

，解得a=4，b=3，
所以欲求雙曲線方程為

y2

16

-

x2

9

=1．
故答案為

y2

16

-

x2

9

=1．

點(diǎn)評：本題主要考查焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，同時考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)．