Question

（1）畫出函數(shù)f（x）=|x|（x-4）的圖象并指出單調(diào)區(qū)間；
（2）利用圖象討論：關(guān)于x方程f（x）=a（a為常數(shù)）解的個數(shù)？

Answer 1

分析：（1）利用零點分段法，將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式，進而根據(jù)分段函數(shù)分段畫的原則，得到函數(shù)圖象，進而根據(jù)圖象上升對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，圖象下降對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，得到答案．
（2）結(jié)合（1）中函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=|x|（x-4）的圖象與y=a的交點個數(shù)，分類討論可得答案．

解答：解：（1）∵f（x）=|x|（x-4）=

-x2+4x，x≤0 x2-4x，x＞0

其圖象如下圖所示：

由圖可知函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（-∞，0]，[2，+∞）
單調(diào)遞減區(qū)間為：[0，2]
（2）由圖可知：
當a＜-4或a＞0時，f（x）=a有1個解
當a=-4或a=0時，f（x）=a有2個解
當-4＜a＜0時，f（x）=a有3個解

點評：本題考查的知識點是函數(shù)圖象的作法，根的存在性及根的個數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)分段畫的原則，得到函數(shù)圖象，是解答的關(guān)鍵．