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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.
          

          （1）證明：C1C⊥BD；
          

          （2）假定CD=2，CC1=，記面C1BD為α，面CBD為β，求二面角α—BD—β的平面角的余弦值；
          

          （3）當(dāng)的值為多少時(shí)，能使A1C⊥平面C1BD？請(qǐng)給出證明.
          

          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		（1）證明：設(shè)=a，=b，=c，則|a|=|b|，∵=b－a，
          


          ∴·=（b－a）·c=b·c－a·c=|b|·|c|cos60°－|a|·|c|cos60°=0，
          


          ∴C1C⊥BD.
          


          （2）解：連AC、BD，設(shè)AC∩BD=O，連OC1，則∠C1OC為二面角α—BD—β的平面角.
          


          ∵（a+b），（a+b）－c
          


          ∴·（a+b）·［（a+b）－c］
          


          =（a2+2a·b+b2）－a·c－b·c
          


          =（4+2·2·2cos60°+4）－·2·cos60°－·2·cos60°=.
          


          則||=，||=，∴cosC1OC=
          


          （3）解：設(shè)=x，CD=2， 則CC1=.
          


          ∵BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥A1C
          


          ∴只須求滿足：=0即可.
          


          設(shè)=a，=b，=c，
          


          ∵=a+b+c，=a－c，
          


          ∴=（a+b+c）（a－c）=a2+a·b－b·c－c2=－6，令6－=0，得x=1或x=－（舍去）.
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知平行六面體OABC-O1A1B1C1，點(diǎn)G是上底面O1A1B1C1的中心，且
          OA
          =
          a
          ，
          OC
          =
          b
          ，
          OO1
          =
          c
          ，則用
          a
          ，
          b
          ，
          c
          表示向量
          OG
          為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
          （1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
          （2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時(shí)，EF⊥AD？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
          （1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
          （2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時(shí)，EF⊥AD？
          （3）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四邊形的四棱柱）
          ①求證：平面AB1D1∥平面BDC1；
          ②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長(zhǎng)相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD的中點(diǎn)，AC1∩BD1=0，求證：OE⊥平面ABC1D1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．
          （1）求證：面O1DC⊥面ABCD；
          （2）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B大�。�
          （3）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱AA1，BC上，且AE=2EA1，問點(diǎn)F在何處時(shí)，EF⊥AD．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案