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        1. 如圖,已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1(底面是平行四邊形的四棱柱)
          ①求證:平面AB1D1∥平面BDC1;
          ②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1,E為CD的中點(diǎn),AC1∩BD1=0,求證:OE⊥平面ABC1D1
          分析:(1)由BB1
          .
          DD1
          ,知四邊形BDD1B1是平行四邊形,所以B1D1∥平面BDC1,同理,AD1∥平面BDC1,由此能夠證明平面AB1D1∥平面BDC1
          (2)連接B1C,交BC1于M點(diǎn),連接OM,由BC=BB1,四邊形BCC1B1是平行四邊形,知BC1⊥B1C,M是BC1的中點(diǎn),由AB⊥平面BCC1B1,知平面ABC1D1⊥平面BCC1B1,由此能夠證明OE⊥平面ABC1D1
          解答:證明:(1)∵平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,BB1
          .
          DD1

          ∴四邊形BDD1B1是平行四邊形,
          ∴B1D1∥BD,
          又∵B1D1?平面BDC1,
          ∴B1D1∥平面BDC1,
          同理,AD1∥平面BDC1,
          又∵BD1∩AD1=D1
          ∴平面AB1D1∥平面BDC1
          (2)連接B1C,交BC1于M點(diǎn),連接OM,
          ∵BC=BB1,四邊形BCC1B1是平行四邊形,
          ∴BC1⊥B1C,M是BC1的中點(diǎn),
          ∵AB⊥平面BCC1B1,
          ∴平面ABC1D1⊥平面BCC1B1,
          ∴B1C⊥平面ABC1D1,即MC⊥平面ABC1D1,
          又四邊形ABC1D1是平行四邊形
          ∴O是BD1的中點(diǎn)∴OM
          .
          .
          1
          2
          D1C1

          EC
          .
          .
          1
          2
          D1C1
          OM
          .
          .
          EC

          ∴四邊形OMCE是平行四邊形
          ∴OE∥MC,
          ∴OE⊥平面ABC1D1
          點(diǎn)評:本題考查平在與平面平行的證明,考查直線與平面垂直的證明,解題時要認(rèn)真審題,合理地化空間問題為平面問題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,已知平行六面體OABC-O1A1B1C1,點(diǎn)G是上底面O1A1B1C1的中心,且
          OA
          =
          a
          ,
          OC
          =
          b
          OO1
          =
          c
          ,則用
          a
          b
          ,
          c
          表示向量
          OG
          為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形,O1,O分別為上、下底面中心,且A1在底面ABCD上的射影為O.
          (1)求證:平面O1DC⊥平面ABCD;
          (2)若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上,且AE=2EA1,問F在何處時,EF⊥AD?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形,O1,O分別為上、下底面中心,且A1在底面ABCD上的射影為O.
          (1)求證:平面O1DC⊥平面ABCD;
          (2)若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上,且AE=2EA1,問F在何處時,EF⊥AD?
          (3)若∠A1AB=60°,求二面角C-AA1-B的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形,O1,O分別為上、下底面的中心,且A1在底面ABCD上的射影是O.
          (1)求證:面O1DC⊥面ABCD;
          (2)若∠A1AB=60°,求二面角C-AA1-B大;
          (3)若點(diǎn)E,F(xiàn)分別在棱AA1,BC上,且AE=2EA1,問點(diǎn)F在何處時,EF⊥AD.

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          同步練習(xí)冊答案