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          設(shè)F1、F2分別是橢圓C：(a＞b＞0)的左右焦點．
          

          (1)設(shè)橢圓C上點到兩點F1、F2距離和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
          

          (2)設(shè)K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段KF1的中點B的軌跡方程；
          

          (3)設(shè)點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN，試探究kPM·KPN的值是否與點P及直線L有關(guān)，不必證明你的結(jié)論．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)由于點在橢圓上，得2＝4，2分
          

          　　橢圓C的方程為，焦點坐標(biāo)分別為　4分
          

          　　(2)設(shè)的中點為B(x，y)則點　5分
          

          　　把K的坐標(biāo)代入橢圓中得　7分
          

          　　線段的中點B的軌跡方程為　8分
          

          　　(3)過原點的直線L與橢圓相交的兩點M，N關(guān)于坐標(biāo)原點對稱
          

          　　設(shè)，
          

          　　在橢圓上，應(yīng)滿足橢圓方程，得　10分
          

          　　＝＝　13分
          

          　　故：的值與點P的位置無關(guān)，同時與直線L無關(guān)，14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
          x2
          6m2
          +
          y2
          2m2
          =1          （m＞0）的左，右焦點．
          （1）當(dāng)P∈C，且
          PF1
          •
          PF
          2          =0          ，|PF1|•|PF2|=8時，求橢圓C的左，右焦點F1、F2．
          （2）F1、F2是（1）中的橢圓的左，右焦點，已知⊙F2的半徑是1，過動點Q的作⊙F2切線QM，使得|QF1|=
          		2
          |QM|          （M是切點），如圖．求動點Q的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓上一點P(1，
          3
          2
          )          到F1，F(xiàn)2兩點距離之和等于4．
          （Ⅰ）求此橢圓方程；
          （Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過定點G(
          1
          8
          ，0)          ，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)設(shè)F1、F2分別是橢圓C：
          x2
          6m2
          +
          y2
          2m2
          =1          （m＞0）的左、右焦點．
          （I）當(dāng)p∈C，且
          pF1
          •
          pF
          2          =0          ，|
          pF1
          |•|
          pF
          2          |=4          時，求橢圓C的左、右焦點F1、F2的坐標(biāo)．
          （II）F1、F2是（I）中的橢圓的左、右焦點，已知⊙F2的半徑是1，過動點Q作的切線QM（M為切點），使得|QF1|=
          		2
          |QM|          ，求動點Q的軌跡．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）的焦點，若橢圓C上存在點P，使線段PF1的垂直平分線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•肇慶二模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左右焦點．
          （1）設(shè)橢圓C上的點(
          		2
          2
          ，
          		3
          2
          )          到F1，F(xiàn)2兩點距離之和等于2
          		2
          ，寫出橢圓C的方程；
          （2）設(shè)過（1）中所得橢圓上的焦點F2且斜率為1的直線與其相交于A，B，求△ABF1的面積；
          （3）設(shè)點P是橢圓C 上的任意一點，過原點的直線l與橢圓相交于M，N兩點，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPN，kPN試探究kPN•kPN的值是否與點P及直線l有關(guān)，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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