Question

【題目】方程2x=2﹣x的根所在區(qū)間是（ ）
A.（﹣1，0）
B.（2，3）
C.（1，2）
D.（0，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令f（x）=2x+x﹣2，則f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上必有零點，①
又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，至多有一個零點．②
綜上①②可知：函數(shù)f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一個零點x0 ， 且x0∈（0，1）．
即方程2x=2﹣x的根所在區(qū)間是（0，1）．
故選D．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的零點，需要了解函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)．即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點，函數(shù)有零點才能得出正確答案．