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        1. 如圖,在三棱錐底面
          點(diǎn),分別在棱上,且 
          (Ⅰ)求證:平面;
          (Ⅱ)當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),求與平面所成的角的大;
          (Ⅲ)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角?并說(shuō)明理由.
          (Ⅰ)略
          (Ⅱ)與平面所成的角的大小
          (Ⅲ)存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.
          【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、直線與平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力.
          (Ⅰ)∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.
          ,∴AC⊥BC.
          ∴BC⊥平面PAC.       ……………4分
          (Ⅱ)∵D為PB的中點(diǎn),DE//BC,

          又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,
          ∴DE⊥平面PAC,垂足為點(diǎn)E.
          ∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角,……………6分
          ∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB,又PA=AB,
          ∴△ABP為等腰直角三角形,∴,
          ∴在Rt△ABC中,,∴.
          ∴在Rt△ADE中,,
          與平面所成的角的大小        ……………8分.
          (Ⅲ)∵DE//BC,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,
          又∵AE平面PAC,PE平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,
          ∴∠AEP為二面角的平面角,        ……………10分
          ∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AC,∴.
          ∴在棱PC上存在一點(diǎn)E,使得AE⊥PC,這時(shí),
          故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.    ……………12分
          【解法2】如圖,以A為原煤點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,
          設(shè),由已知可得
          .……………2分
          (Ⅰ)∵
          ,∴BC⊥AP.
          又∵,∴BC⊥AC,∴BC⊥平面PAC.     ……………4分
          (Ⅱ)∵D為PB的中點(diǎn),DE//BC,∴E為PC的中點(diǎn),
          ,
          ∴又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴∴DE⊥平面PAC,垂足為點(diǎn)E.
          ∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角,               ……………6分
          ,∴.
          與平面所成的角的大小……………8分
          (Ⅲ)解法同一 (略)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (Ⅰ)求證:
          (Ⅱ)求二面角的大小.

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          ,,
          的中點(diǎn);
          (1)求證
          (2)求直線與平面所成的角。
           

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          A.若αβ,則mnB.若αβ,則mn
          C.若mn,則αβD.若nα,則αβ

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          A.B.C.D.

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          // 
          //
          其中正確的序號(hào)是_____

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          ①若,則;②若,則;
          ③若,則;④若,則.

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          的中點(diǎn),則EF的長(zhǎng)等于         。

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