Question

已知奇函數(shù)f（x）是定義域[-2，2]上的減函數(shù)，若f（2a+1）+f（4a-3）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號(hào)“f”，可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意函數(shù)定義域．

解答：解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，
所以f（2a+1）+f（4a-3）＞0，可化為f（2a+1）＞-f（4a-3）=f（3-4a），
又f（x）是定義域[-2，2]上的減函數(shù)，
所以有

2a+1＜3-4a -2≤2a+1≤2 -2≤4a-3≤2

，解得

1

4

≤a＜

1

3

，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1

4

≤a＜

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號(hào)“f”．